有限公司与其分公司之间的法律责任承担关系，核心在于分公司不具有独立法人资格，其民事责任主要由总公司承担。以下从多个角度详细分析这一关系：

一、分公司的法律地位

1. 不具有独立法人资格：分公司是总公司的分支机构，没有独立的法人资格，不能独立享有权利或承担责任。这意味着分公司的一切行为，包括对外签订合同、进行交易等民事活动，其后果及责任原则上均由总公司承担。

2. 依赖总公司管理：分公司没有独立的公司名称及章程，必须遵守总公司的章程，并以总公司的名义对外从事经营活动。分公司在人事、经营上没有自主权，主要业务活动及管理人员由总公司决定并委任。

3. 财产归属总公司：分公司没有独立的财产，其所有资产属于总公司，并列入总公司的资产负债表中。因此，分公司的财产在法律上仍被视为总公司的财产。

二、分公司法律责任的承担原则

1. 民事责任由总公司承担：

   • 根据《中华人民共和国公司法》第十四条：“公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。”这意味着，当分公司因经营行为产生债务或侵权责任时，债权人可以直接向总公司主张权利。
   • 在司法实践中，若分公司因自身行为（如合同违约）导致法律责任，通常先以分公司管理的财产承担责任。若分公司财产不足以清偿债务，再由总公司承担补充赔偿责任。

2. 总公司决策责任：若分公司执行总公司的决策或指令导致法律责任，总公司应对决策的合法性、合理性负责，并承担由此产生的法律后果。例如，总公司要求分公司违规生产某种产品，导致产品质量问题造成他人损害，总公司需承担相应的侵权赔偿责任。

3. 分公司的诉讼地位与实践操作：

   • 虽然分公司不具有独立的法人资格，但依法设立的分公司可以作为民事诉讼的当事人。债权人可以单独起诉分公司，法院会受理并审理案件。然而，这并不意味着分公司能独立承担民事责任，其最终责任仍由总公司承担。
   • 在诉讼中，若分公司财产不足以清偿债务，执行阶段将涉及总公司的财产。债权人也有权将总公司和分公司列为共同被告提起诉讼。法院在审理后，会根据具体情况判定责任承担方式，通常由总公司承担全部责任。

三、特殊情况下的责任承担

1. 超越授权范围的经营活动：如果分公司超越了总公司的授权范围从事经营活动，并且相对人有理由相信其有代理权（即构成表见代理），那么总公司仍需对该行为承担民事责任。但如果相对人明知分公司超越授权范围而仍然与其进行交易，那么总公司可能不承担或减轻承担相应的法律责任。

2. 分公司的违法行为：如果分公司实施了违法行为，如欺诈、侵权等，那么总公司作为分公司的设立者和管理者，也需承担相应的法律责任。在某些情况下，若分公司的违法行为是在总公司的指示、授意或总公司存在管理过错等情况下发生的，总公司可能要对分公司的行政违法行为承担连带责任。

3. 单位犯罪认定：如果分公司以自己的名义实施了犯罪行为，且犯罪所得归分公司所有或主要归分公司使用，分公司可能构成单位犯罪。此时，分公司作为犯罪主体要承担相应的刑事责任，通常是对分公司判处罚金，并对直接负责的主管人员和其他直接责任人员判处刑罚。总公司作为分公司的上级机构，若对分公司的犯罪行为存在纵容、管理不善等过错，也可能在一定程度上受到刑事追究或承担相应法律后果。

四、降低分公司法律风险的建议

1. 建立健全规章制度：企业应制定完善的规章制度，明确分公司的职责、权限和业务流程，确保分公司的行为符合法律法规和企业利益。这有助于规范分公司的经营行为，减少法律风险。

2. 加强监督和指导：企业应加强对分公司的监督和指导，及时发现和纠正不合规行为。通过定期审计、检查等方式，确保分公司严格遵守法律法规和企业的规章制度。

3. 建立风险预警机制：企业应建立风险预警机制，及时了解和掌握分公司的经营状况和风险情况。通过监测关键指标、分析市场动态等方式，提前发现潜在的法律风险，并采取相应的措施进行防范和处理。

综上所述，有限公司与其分公司之间的法律责任承担关系是一个复杂而重要的问题。为确保分公司的合法合规运营，降低法律风险，企业和总公司应加强对分公司的管理和监督。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。