在刑事案件中，上诉人死亡的法律后果主要取决于诉讼的阶段以及上诉涉及的具体权益性质。以下是对不同情况下法律后果的详细分析：

1. 上诉期限内上诉人死亡：

   • 若上诉人死亡时并未超过上诉期限，其诉讼权利可以由其继承人继承。继承人若表明愿意继续参加诉讼，则诉讼继续进行；若继承人明确表示放弃上诉权利，则案件审理终止，原判决发生法律效力。

2. 上诉期限后上诉人死亡：

   • 若上诉人死亡时已经超过上诉期限，通常原判决已经生效，无需再进行上诉程序的相关操作。此时，上诉人的死亡不影响原判决的效力和执行。

3. 涉及特定权益的上诉：

   • 若上诉涉及财产权益，根据《民事诉讼法》的相关规定，上诉人的继承人可以承继诉讼，即继承人可以决定是否继续上诉。若继承人愿意参加诉讼，则诉讼继续进行；若继承人放弃诉讼权利，则诉讼终结。
   • 若上诉涉及的是具有人身属性的权利，如离婚诉讼等，由于人身权利不可继承，上诉人死亡后，上诉自然终结，上诉权不能延续。

4. 诉讼标的的可分性：

   • 若上诉人在上诉时诉讼标的是可分的，那么其继承人可以决定是否继续参与诉讼。若继承人放弃参与，不影响其他上诉人的上诉。
   • 若诉讼标的不可分，可能会因上诉人的死亡而终结整个诉讼。

综上所述，在刑事案件中，上诉人死亡后的法律后果需根据具体情况进行判断，包括上诉期限、上诉涉及的权益性质以及诉讼标的的可分性等。若您或您的家人面临此类情况，建议及时咨询专业律师，以便得到更具体的法律建议和指导。