针对你提出的“标签撕毁该由哪个部门负责”的问题，我可以明确告诉你，这主要由市场监督管理部门负责。以下是我对此问题的详细解答：
负责部门：
- 根据《食品生产经营监督检查管理办法》等相关法律法规，食品生产经营者未按照规定保持日常监督检查结果记录表，或者撕毁、涂改监督检查结果记录表的，由县级以上地方市场监督管理部门责令改正；拒不改正的，还会给予相应的行政处罚。
法律依据：
- 《食品生产经营监督检查管理办法》第四十八条规定，食品生产经营者未按照规定在显著位置张贴或者公开展示相关监督检查结果记录表，撕毁、涂改监督检查结果记录表，或者未保持日常监督检查结果记录表至下次日常监督检查的，将受到市场监督管理部门的处罚。
- 此外，市场监管总局办公厅关于销售标签被涂抹刮擦的预包装食品案件定性问题的复函也明确指出，预包装食品标签被部分或者全部涂抹刮擦，食品经营者销售这样的食品将违反《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，并应由市场监督管理部门进行处罚。
实际案例：
- 在实际操作中，如果市场监督管理部门发现食品经营者销售标签被撕毁或涂改的食品，会依法进行调查处理，并根据具体情况给予相应的行政处罚，如警告、罚款等。
综上所述，标签撕毁的问题应由市场监督管理部门负责处理。如果你或你的企业面临此类问题，建议及时咨询市场监督管理部门或专业律师，以便更好地了解相关法律法规和应对策略。当然，如果你有任何进一步的法律问题，也可以直接向我咨询，我在经济纠纷、侵权纠纷、刑事辩护、合同纠纷、房产纠纷、婚姻家庭等领域都有丰富的经验和专业知识。