当事业单位人员退休后遭遇行政拘留时，单位及其上级管理部门应依据相关法律法规进行妥善处理。以下是对此问题的详细解答：
一、主要法律依据
《中华人民共和国治安管理处罚法》：
- 此法规定了行政拘留等治安管理处罚措施，并明确了被处罚人的相关权利，如申请行政复议、提起行政诉讼或提出暂缓执行行政拘留等。
《事业单位人事管理条例》及《事业单位工作人员处分暂行规定》：
- 虽然这些条例主要针对在职人员，但其中关于违法违纪行为处理的原则和精神，对退休后人员的处理也有一定的参照意义。特别是当退休人员的行政拘留行为与其原职务或原工作单位的声誉、利益有直接关联时，原单位或相关部门可依据相关规定进行相应处理。
其他相关法律法规：
- 如《中华人民共和国行政处罚法》等，也可能对行政拘留的处理提供法律支撑。
二、处理方式
明确身份与责任：
- 首先需明确退休人员已不再具有事业单位工作人员的身份，因此其行政拘留不会直接引发职务上的处分。但单位仍需关注其行为是否对单位声誉或利益造成负面影响。
分析行政拘留的原因与性质：
- 单位应详细调查退休人员被行政拘留的具体原因和性质，判断其行为是否构成严重违法违纪，以及是否对单位造成实质性损害。
依据法律法规处理：
- 若退休人员的行政拘留行为与其原职务或单位无关，且未对单位造成损害，单位一般无需进行特别处理。但若其行为对单位声誉或利益造成负面影响，单位可依据相关法律法规及单位规定，采取相应措施，如公开声明、要求赔偿等。
- 若退休人员的行政拘留行为涉及其原职务或单位的违法违纪行为，且情节严重，单位可将其行为通报给相关部门，作为后续处理（如取消退休待遇、追回违法所得等）的依据。
保障退休人员权利：
- 在处理过程中，单位应充分尊重退休人员的合法权益，确保其享有申诉、辩护等权利。
三、注意事项
依法依规处理：
- 单位在处理退休人员行政拘留问题时，必须严格遵守国家法律法规和单位规定，确保处理决定的合法性和合理性。
注重人文关怀：
- 在处理过程中，单位应充分考虑退休人员的实际情况和感受，避免对其造成不必要的困扰和伤害。
加强沟通与协调：
- 单位应与相关部门（如公安机关、纪检监察机关等）保持密切沟通与协调，共同做好退休人员的行政拘留处理工作。
综上所述，事业单位人员退休后遭遇行政拘留时，单位应根据具体情况和相关法律法规进行妥善处理。处理过程中应遵循公正、公平和教育与惩处相结合的原则，确保处理决定的合法性和合理性。同时，应充分考虑退休人员的实际情况和感受，做出既符合法律法规又体现人文关怀的处理决定。