针对您提出的事业单位已退休人员因治安处罚被行政拘留后，单位应如何处理的问题，以下是我根据相关法律法规和实际情况，为您提供的详细解答：
一、法律依据及适用条款概述
首先，我们需要明确的是，虽然已退休人员不再直接受《中华人民共和国劳动合同法》中关于劳动合同解除等条款的约束，但事业单位在处理此类情况时，仍需依据《中华人民共和国治安管理处罚法》、《事业单位人事管理条例》以及《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关法律法规进行。
二、处理方式的综合考虑因素
对于已退休人员因治安处罚被行政拘留的情况，事业单位在处理时应综合考虑以下因素：
行政拘留的原因和性质：
- 判断其违法行为是否严重违反了社会公德、职业道德或单位规章制度。
- 考虑其违法行为是否对单位声誉、形象或利益造成了损害。
对单位的影响程度：
- 评估违法行为是否对单位的工作秩序、团队协作或业务发展产生了负面影响。
- 考虑是否需要采取措施以减轻或消除这种影响。
已退休人员的个人情况和表现：
- 回顾其在单位工作期间的表现，包括工作态度、业绩、贡献等。
- 考虑其年龄、健康状况、家庭情况等个人因素，以确保处理决定的公正性和合理性。
三、具体处理建议
调查核实情况：
- 单位应首先对已退休人员被行政拘留的事实进行详细调查，确保信息准确无误。
- 可以与相关部门（如公安机关）沟通，获取详细的行政拘留记录和原因。
分析适用法律：
- 根据调查情况，对照相关法律法规，判断是否构成对单位规章制度或职业道德的严重违反。
- 虽然已退休人员不再受劳动合同法的直接约束，但单位仍可依据内部规章制度或职业道德规范进行处理。
内部讨论与决定：
- 组织相关部门或人员（如人事部门、法律顾问等）进行内部讨论，形成处理意见。
- 处理意见应充分考虑已退休人员的个人情况和表现，以及行政拘留对单位的影响程度。
履行告知程序：
- 将处理决定及时告知已退休人员本人，并详细说明处理的理由和依据。
- 确保告知过程合法、合规，尊重已退休人员的知情权。
考虑后续措施：
- 如果处理决定涉及取消或调整已退休人员的福利待遇（如退休金、补贴等），应确保符合相关法律法规和单位规章制度。
- 如果已退休人员的违法行为对单位造成了经济损失或声誉损害，单位可以考虑通过法律途径追究其责任。
四、注意事项
- 遵循公正、公平原则：在处理过程中，应确保处理决定的公正性和公平性，避免歧视或偏袒。
- 体现人文关怀：在处理已退休人员时，应充分考虑其个人情况和困难，体现单位的人文关怀。
- 合法合规：所有处理决定和措施都应符合相关法律法规和单位规章制度的要求，避免引发法律纠纷。
综上所述，事业单位在处理已退休人员因治安处罚被行政拘留的情况时，应综合考虑多种因素，依据相关法律法规和单位规章制度进行妥善处理。同时，应确保处理过程的公正性、公平性和合法性，体现单位的人文关怀和责任感。