在事业单位没公示前，考生是可以选择放弃的。以下是对此问题的详细分析：
一、放弃的合法性
在事业单位招聘流程中，公示期是招聘环节的一部分，用于对拟聘人员进行社会监督。在公示之前，考生与事业单位尚未签订具有法律约束力的正式聘用合同。因此，基于契约自由原则，考生在此时有权选择放弃岗位，且这一行为并不违反法律法规。
二、可能面临的后果
尽管放弃公示前的岗位在法律上是允许的，但考生仍需考虑可能产生的后果：
诚信问题：虽然公示前放弃不会直接记入诚信档案，但频繁或无故放弃可能会给招聘单位留下不良印象，影响未来报考该地区或相关单位的事业单位、公务员等公职类岗位的机会。
影响单位招聘计划：事业单位的招聘工作是有计划和时间安排的，公示前放弃可能会打乱用人计划，给单位带来不便。虽然这种影响相对较小，但仍需考生谨慎对待。
三、建议的处理方式
及时沟通：一旦决定放弃，应尽早与招考单位取得联系，说明原因并表达歉意。这体现了考生的诚信和职业素养，也有助于减少对单位招聘工作的影响。
考虑清楚：在做出决定前，考生应充分评估放弃可能带来的各种影响，包括对未来报考和职业生涯的潜在影响。确保自己的决定是基于充分考虑和理性分析的结果。
综上所述，事业单位没公示前考生可以选择放弃，但需谨慎对待并充分考虑可能产生的后果。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。