公司不给离职证明是违法的。
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条明确规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定是用人单位的法定强制性义务，旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动力市场的秩序。
离职证明对于劳动者而言具有重要性，它是求职者证明自己与上一家公司已解除劳动关系、无劳务纠纷的关键文件。同时，在办理档案转移、社保关系转移以及失业登记等手续时，离职证明也是必不可少的材料。
若公司拒绝开具离职证明，可能会给劳动者带来多方面的不利影响，包括无法顺利入职新单位、无法办理失业登记和领取失业金等，进而可能影响劳动者的经济来源和生活保障。此外，劳动者还可能因此遭受其他经济损失，如因无法及时转移社保关系而导致的社保断缴等问题。
在面临公司拒绝开具离职证明的情况时，劳动者可以采取以下措施来维护自身权益：
友好协商：首先尝试与公司进行友好协商，明确说明法律规定及自身需求，要求公司依法出具离职证明。
向劳动行政部门投诉：若协商无果，可以向当地的劳动行政部门投诉。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，劳动行政部门将责令用人单位改正；若给劳动者造成损害，用人单位还需承担赔偿责任。
申请劳动仲裁或提起诉讼：在协商和投诉均无法解决问题的情况下，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不满意的，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，以进一步维护自己的合法权益。
综上所述，公司不给离职证明是违法的，且可能对劳动者造成诸多不利影响。劳动者应充分了解自己的权益和法律规定，积极采取措施维护自身权益。在必要时，可寻求法律援助或通过法律途径解决争议，确保自己的合法权益得到有效保护。如果你在这方面有任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。