针对小区公共用地被业主占用而引起的邻里纠纷，物业应当采取一系列积极、有序的措施来妥善处理。以下是一个详细且深度的解答方案：
一、初步调查与了解情况
现场勘查：
- 物业应迅速组织人员前往现场，对公共用地被占用的情况进行详细勘查，包括占用范围、占用方式、对周边环境及居民生活的影响等。
了解纠纷详情：
- 与涉事业主及受影响的邻居进行深入沟通，了解双方的具体诉求和争议焦点，为后续的调解和处理工作打下基础。
二、依据规定进行劝阻与制止
查阅相关规定：
- 物业应查阅小区管理规约、物业服务合同及相关法律法规，明确公共用地的使用权限和管理责任。
劝阻与制止：
- 根据查阅到的规定，物业应对占用公共用地的业主进行劝阻，要求其立即停止占用行为，并恢复原状。若业主拒不配合，物业可采取进一步措施，如发出书面整改通知等。
三、组织协商与调解
双方协商：
- 物业应组织涉事业主及受影响的邻居进行面对面协商，引导双方以平和、理性的态度表达诉求，寻求共识。
第三方调解：
- 若双方协商无果，物业可邀请业主委员会、居委会或其他中立调解组织参与调解，帮助双方找到合理的解决方案。
四、采取行政与法律手段
行政投诉：
- 若协商与调解均未能解决问题，物业可向相关行政部门（如房地产管理部门、城市规划部门等）投诉涉事业主的违规行为，请求行政部门依法进行处理。
法律支持：
- 物业应告知受影响的邻居，他们有权通过法律途径维护自己的合法权益。若邻居决定提起诉讼或申请仲裁，物业可提供必要的支持和协助，如提供相关证据材料等。
五、加强后续管理与监督
加强巡查：
- 物业应加强对小区公共用地的巡查力度，及时发现并制止类似占用行为的发生。
完善管理制度：
- 物业应针对此次纠纷暴露出的问题，完善小区管理制度，明确公共用地的使用规则和管理责任，确保类似问题不再发生。
综上所述，物业在处理小区公共用地被业主占用而引起的邻里纠纷时，应秉持公正、公平的原则，积极采取措施进行劝阻、协商与调解，并依法依规处理违规行为。同时，物业还应加强后续管理与监督，确保小区公共用地的合理使用和居民生活的和谐稳定。