首先，我们明确问题的核心：三人合伙投资汽车修理厂，其中一人的儿子发现另外两个股东可能存在“吃钱”行为，儿子想委托母亲去查明原因。

针对这个问题，我们可以从以下几个角度进行分析和回答：

1. 法律委托关系的建立：

   • 儿子完全有权委托母亲去调查修理厂内部可能存在的问题，包括股东之间的财务纠葛。这种委托关系在法律上是有效的，只要双方（儿子和母亲）达成明确的意思表示即可。

2. 调查行为的合法性：

   • 母亲在受委托后，应确保她的调查行为不违反法律。例如，她不能非法侵入他人隐私、不能窃取或破坏财务资料等。合法的调查方式可能包括查阅公开账目、与股东沟通、甚至聘请专业审计机构进行审计。

3. 证据收集与法律责任：

   • 如果母亲在调查过程中发现了确凿的证据，证明两个股东确实存在“吃钱”行为，这些证据应被妥善保存，并可能用于后续的法律程序。
   • 如果证据充分，儿子（或作为合伙人的父亲）可以考虑向法院提起诉讼，要求追究两个股东的法律责任，并可能涉及赔偿。

4. 合伙关系的法律性质：

   • 合伙企业在法律上是一个较为特殊的组织形式，合伙人之间通常存在共同的出资、共同的经营和共担风险的关系。如果某个合伙人被发现存在侵害合伙企业利益的行为，其他合伙人有权依法追究其责任。

5. 建议与后续行动：

   • 鉴于问题的复杂性，建议儿子（或父亲）在采取任何行动之前，先咨询专业的法律人士，如律师，以确保他们的行动既合法又有效。
   • 可以考虑聘请专业的审计机构对修理厂的财务进行全面审计，以获取更确凿的证据。
   • 如果确实存在违法行为，应及时向相关部门举报，并寻求法律途径来维护自己的合法权益。

综上所述，儿子完全有权委托母亲去查明修理厂内部可能存在的问题，但在调查过程中应确保行为的合法性，并妥善收集证据。如果发现问题严重，建议及时咨询专业律师并采取法律行动。