通常情况下，供应商不可以直接起诉公司监事。下面我将从几个角度详细解释这一结论：
公司的独立法人地位：
- 公司是一个独立的法人实体，以其全部财产对公司的债务承担责任。监事作为公司内部的监督机构成员，不直接承担公司的债务或义务。
监事的职责与权限：
- 监事的主要职责是监督公司的经营管理行为，确保公司董事、高级管理人员遵守法律、行政法规和公司章程。监事并不直接参与公司的日常经营决策，也不代表公司对外进行交易或承担法律责任。
起诉对象的确定：
- 如果供应商与公司之间发生经济纠纷，如货款支付、合同履行等问题，供应商应当直接起诉公司，而不是监事。因为监事个人并不对这些经济行为承担直接责任。
特定情形下的起诉：
- 然而，在某些特定情形下，如果监事的行为直接损害了供应商的利益，并且这种损害行为与公司的经营行为存在直接关联，供应商在提供充分证据的情况下，可以考虑将监事作为共同被告提起诉讼。但这种情形较为罕见，且需要严格的证据支持。
法律程序的遵循：
- 无论供应商选择起诉公司还是监事，都需要遵循法律程序，包括准备充分的证据、确定管辖法院、提交起诉状等。同时，供应商也需要注意诉讼时效的规定，避免丧失胜诉权。
综上所述，通常情况下，供应商不可以直接起诉公司监事。如果供应商与公司之间存在经济纠纷，应当通过法律途径直接起诉公司，并寻求相应的法律救济。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。