当然可以，检察院第一次不认罚，第二次也是能认罪的。在刑事案件中，被告人的认罪态度是一个动态的过程，可以在不同的诉讼阶段发生变化。下面我详细为你解释一下：

1. 认罪与认罚的区别：

   • 认罪是指被告人承认自己实施了被指控的犯罪行为。
   • 认罚则是指被告人不仅认罪，还愿意接受检察机关提出的量刑建议，并签署认罪认罚具结书。

2. 第一次不认罚的影响：

   • 如果被告人在检察院第一次提出认罚建议时不认罚，这并不意味着他之后就不能再认罪了。
   • 第一次不认罚可能出于多种原因，如对案件事实或法律适用的误解、对量刑建议的不满等。

3. 第二次认罪的可能性：

   • 在后续的诉讼过程中，被告人有权随时改变自己的态度，选择认罪。
   • 如果被告人后来认识到自己的错误，或者对案件有了更深入的理解，他完全可以在第二次或之后的诉讼阶段选择认罪。

4. 认罪的法律效果：

   • 被告人选择认罪，通常会对案件的审理产生积极影响。例如，法院可能会考虑被告人的认罪态度，在量刑时给予一定的从宽处理。
   • 认罪还有助于简化诉讼程序，提高诉讼效率。

综上所述，检察院第一次不认罚并不妨碍被告人在第二次或之后的诉讼阶段选择认罪。如果你或你身边的人面临类似情况，建议尽早咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，并作出明智的选择。