当顾客在饭店吃饭时不小心被烫伤，责任的认定主要取决于烫伤发生的原因以及饭店是否尽到了安全保障义务。以下是详细分析：

责任认定

1. 顾客自身原因：

   • 如果烫伤是由于顾客自己不小心造成的，比如碰翻了热汤或接触到了热源，且饭店已经尽到了合理的安全保障义务（如提供了防烫提示、餐具温度适中等），那么责任主要由顾客自己承担。

2. 饭店原因：

   • 如果烫伤是由于饭店的过错导致的，比如饭店服务员操作不当将热汤洒到顾客身上，或者饭店的设施存在安全隐患（如热水管道未做好隔热措施），那么饭店应当承担侵权责任。

3. 第三方原因：

   • 如果烫伤是由于其他顾客的行为导致的，比如其他顾客碰倒了热饮溅到受害顾客身上，那么主要责任应由该第三方承担。但如果饭店未能尽到安全保障义务，如未及时处理地面湿滑等，也应当承担相应的补充责任。

法律依据

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。

处理建议

1. 紧急处理：首先，顾客应立即用大量冷水冲洗烫伤部位，降低皮肤温度，减轻疼痛和损伤。如果烫伤严重，应及时就医。

2. 保留证据：顾客应保存好医疗记录、现场照片、视频或目击者证言等证据，以证明烫伤事故的发生和原因。

3. 与饭店沟通：顾客可以向饭店说明情况，提出合理的赔偿要求。如果饭店承认责任并愿意赔偿，双方可以协商解决方案。

4. 法律途径维权：如果协商无果，顾客可以向当地消费者协会或相关监管部门投诉举报，或者向法院提起民事诉讼，要求饭店承担侵权责任并赔偿损失。

综上所述，顾客在饭店吃饭时不小心被烫伤的责任认定需要根据具体情况来分析。如果饭店存在过错或未尽到安全保障义务，那么饭店应当承担相应的侵权责任。顾客在维权过程中应保留好证据，并通过合法途径来维护自己的权益。