在交通事故死亡案件中，肇事司机在案件处理过程中一般不可以随意离开本省。以下是对此问题的详细解答：

首先，从法律角度来看，交通肇事通常属于刑事案件范畴，肇事司机负有配合警方、检察院等相关部门进行调查的法定责任。在案件侦查、起诉以及审判等各个阶段，肇事司机都需要随时接受相关部门的询问、调查以及可能的法律程序。如果肇事司机擅自离开本省，可能会严重干扰案件的正常办理进程，甚至可能被认定为是在逃避法律追究，从而面临更为严重的法律后果。

其次，即便案件后续进入了民事赔偿阶段，在法院尚未作出最终判决之前，肇事司机仍然不能随意离开本省。这是因为民事赔偿的执行等工作需要肇事司机的配合，如果其擅自离境，可能会导致后续的赔偿工作无法顺利进行，进而损害受害方的合法权益。

当然，也存在一些特殊情况。如果肇事司机确实因特殊紧急情况需要离开本省，例如身患重病需前往外地就医等，那么应当及时向处理案件的相关部门说明情况，并尽力获得批准。在获得批准并确保能够随时配合案件处理的前提下，肇事司机才可以暂时离开本省。

综上所述，交通事故死亡肇事司机在案件处理过程中一般不可以随意离开本省。如有特殊情况需要离开，必须及时向相关部门说明情况并获得批准，以避免可能的法律风险和后果。