关于行政案件申请检察院监督的期限，根据《人民检察院行政诉讼监督规则》及相关法律规定，以下是详细的解答：

结论前置

当事人向人民检察院申请行政诉讼监督，应当在特定的期限内提出，具体期限根据不同情况有所差异。

详细解答

1. 一般期限：

   • 当事人向人民检察院申请监督，应当在人民法院送达驳回再审申请裁定之日或者再审判决、裁定发生法律效力之日起六个月内提出。
   • 对人民法院逾期未对再审申请作出裁定的，应当在再审申请审查期限届满之日起六个月内提出。

2. 特殊情形下的期限：

   • 当事人有新的证据，足以推翻原生效判决、裁定的，或者原生效判决、裁定认定事实的主要证据系伪造的，或者据以作出原生效判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的，或者审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的，应当在知道或者应当知道之日起六个月内提出。
   • 当事人认为行政审判程序中审判人员存在违法行为或者人民法院行政案件执行活动存在违法情形，向人民检察院申请监督的，也应当在知道或者应当知道审判人员违法行为或者执行活动违法情形发生之日起六个月内提出。

3. 期限的性质：

   • 上述期限均为不变期间，不适用中止、中断、延长的规定。

4. 注意事项：

   • 当事人在申请监督时，应当提交监督申请书、身份证明、相关法律文书及证据材料，并确保申请材料齐全、真实、有效。
   • 如果申请监督的材料不齐备，人民检察院会要求申请人限期补齐，并一次性明确告知应当补齐的全部材料。申请人逾期未补齐主要材料的，视为撤回监督申请。

综上所述，行政案件申请检察院监督的期限是一个具体且严格的规定，当事人应当根据自己的实际情况，在规定的期限内提出监督申请，以确保自己的合法权益得到有效保障。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。