村霸占公共排水沟的行为，如果构成违法犯罪，警察是会立案的。具体来说：

1. 公共排水沟的权属：

   • 公共排水沟属于公共设施，通常归村集体或相关部门所有，并非个人私有财产。
   • 任何单位或个人不得私自占用、损毁或改变其用途。

2. 霸占行为的性质：

   • 如果村民故意霸占公共排水沟，阻碍其正常使用，可能构成对公共设施的破坏或妨害他人使用公共设施的行为。
   • 这种行为可能触犯治安管理处罚法，甚至可能构成刑事犯罪，如寻衅滋事罪、故意毁坏财物罪等。

3. 警察立案的条件：

   • 警察立案需要满足一定的条件，包括有犯罪事实发生、犯罪事实需要追究刑事责任、属于管辖范围等。
   • 如果霸占公共排水沟的行为构成违法犯罪，且满足立案条件，警察是会依法立案调查的。

4. 法律建议：

   • 如果遇到村霸占公共排水沟的情况，建议首先向村委会或相关部门反映情况，寻求调解或解决。
   • 如果调解无果或情况严重，可以向当地公安机关报案，由警察依法处理。
   • 同时，也可以咨询专业律师，了解具体的法律途径和维权方法。

综上所述，村霸占公共排水沟的行为如果构成违法犯罪，警察是会立案的。在处理此类问题时，应依法行事，维护公共设施的正常使用和村民的合法权益。