当嫌疑人住院离开医院时，处理方式会因具体情况和司法程序的要求而有所不同。以下是一些建议来处理这种情况：

首先，要明确嫌疑人住院的原因和状态。如果嫌疑人是因疾病或伤害而住院，并且需要继续接受医疗治疗，那么在其住院期间，司法机关应确保其医疗救治权利，并可能根据案情和嫌疑人的身体状况，采取相应的法律措施。

1. 变更强制措施：

   • 如果嫌疑人被采取了强制措施（如拘留、逮捕等），但因患有严重疾病、生活不能自理或其他符合取保候审条件的情况，可以由嫌疑人、其法定代理人、近亲属或辩护人向司法机关申请变更强制措施为取保候审。司法机关会综合考虑案件情况、嫌疑人的病情以及社会危险性等因素，决定是否准许取保候审。

2. 暂送医院治疗与监管：

   • 如果嫌疑人已被羁押，但因病情需要住院治疗，可以暂送医院治疗。在此期间，看守所、监狱等执行机关应负责监管，确保嫌疑人遵守相关规定，并保障其医疗救治权利。必要时，执行机关可派干警在医院值班，以确保监管的连续性和有效性。

3. 司法程序的继续：

   • 嫌疑人的住院并不意味着司法程序的停止。侦查、审查起诉等司法工作应继续进行，以确保案件的顺利处理。司法机关可以通过合适的方式（如前往医院讯问、调查等）对嫌疑人进行讯问和调查，以收集证据、查明案情。

4. 病情评估与后续处理：

   • 对于因患病不适合投监的嫌疑人，应首先进行病情评估。如果评估结果显示嫌疑人患有严重疾病需要保外就医，可以依法办理暂予监外执行手续。在暂予监外执行期间，嫌疑人需遵守相关规定，并定期向执行机关报告自己的活动情况。若病情好转，不再符合暂予监外执行条件的，应及时收监执行剩余刑期。

综上所述，当嫌疑人住院离开医院时，司法机关应根据具体情况和司法程序的要求，采取相应的法律措施，以确保案件的顺利处理和维护法律的公正与严肃。同时，也应保障嫌疑人的合法权益和医疗救治权利。