变更诉讼请求申请书应在开庭前提交。具体来说：
一审普通程序：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》，原告增加或变更诉讼请求应在一审法庭辩论结束前提出。这是为了确保法院能够合并审理相关诉求，提高诉讼效率。例如，在买卖合同纠纷中，原告可能在法庭调查阶段发现新的损失，并可以在法庭辩论结束前增加相应的诉求。
简易程序：虽然也建议在法庭辩论终结前提出变更诉讼请求，但简易程序相对灵活，法官可以根据案情决定是否接受较晚提出的变更，前提是调整庭审安排后不影响程序的顺利进行。例如，在民间借贷案件中，原告可能在庭审中发现利息计算错误并及时更正。
举证期限视角：依据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》，变更诉讼请求原则上应在举证期限届满前提出，以维护程序的严谨性和对方当事人的权益。
二审程序：二审中原则上不允许变更诉讼请求，但在特殊情况下，可以通过调解或当事人同意一并审理的方式处理新增的诉求。
在提交变更诉讼请求申请书后，开庭时间通常会在两个月内，但具体时间受法院案件排期、案件复杂程度等因素影响。法院在接受变更申请后，会重新指定举证期限，一审普通程序中通常不少于十五日，简易程序中由法院确定或当事人协商，小额诉讼案件一般不超过七日。之后，法院会根据实际情况安排开庭时间。简而言之，变更诉讼请求后，具体的开庭时间需以法院的通知为准。
注意事项：
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