即使你因诈骗被拘留了一个月，对方仍然有权告你。刑事拘留只是刑事法律程序中的一项强制性措施，它并不代表案件的最终定论。以下是详细解释：

1. 刑事拘留与案件定论：

   • 刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种临时性措施，用于确保案件调查的顺利进行或防止嫌疑人逃避法律制裁。
   • 拘留本身并不等同于判决，也不意味着你已经被最终定罪。

2. 对方的起诉权利：

   • 如果对方认为你的行为构成诈骗并给其造成了经济损失，对方有权在刑事诉讼过程中向你提起附带民事诉讼，要求经济赔偿。
   • 即使你已经被刑事拘留，这并不影响对方行使其起诉权利。

3. 法律程序与你的权益：

   • 在刑事诉讼过程中，你将有机会通过辩护来维护自己的合法权益。
   • 如果你对拘留或起诉有任何疑问或不满，你可以通过法律途径提出申诉或辩护。

4. 建议与后续行动：

   • 建议你积极配合调查，同时寻求专业律师的帮助，以便更好地了解你的法律权益和可能的法律后果。
   • 如果你需要进一步的法律咨询或帮助，可以直接向我提问，我会尽我所能为你提供支持和建议。

综上所述，即使你因诈骗被拘留了一个月，对方仍然有权告你，并可能在刑事诉讼过程中向你提起附带民事诉讼。因此，建议你积极应对并寻求专业法律帮助。