公司变更名称和加入新股东在理论上是可以一起办理的，但具体能否同时办理还需根据当地工商部门的规定和实际情况来确定。以下是对此问题的详细解答：
一、可以同时变更的情况及依据
法律未禁止同时变更：
- 我国相关法律法规并未明确禁止企业名称和股东的同时变更。因此，从法律层面来说，两者是可以同时申请变更登记的。
部分地区支持联办服务：
- 部分地区的工商登记机关提供了“一网通办”或“多事项联办”服务。这意味着企业可以通过一次申请，同步提交名称变更和新股东加入等事项的变更材料，从而提高了办理效率。
二、可能无法同时变更的情形
特殊监管要求限制：
- 如果公司涉及金融、医疗等特殊行业，可能会受到行业监管部门的额外约束。例如，金融机构在变更名称或股东时，可能需要先获得银保监会的前置审批。这种情况下，可能无法实现名称变更和新股东加入的同步办理。
材料审核关联性冲突：
- 在某些情况下，名称变更可能与新股东加入存在材料审核上的关联性冲突。例如，如果新名称与公司的经营范围存在重大调整，或者新股东的加入涉及到任职资格审查等复杂情况，工商部门可能会要求分阶段处理这些变更事项。
系统操作技术限制：
- 个别地区的工商登记系统可能尚未实现全业务模块的数据联动。这意味着在同一流程中，可能无法同步处理名称变更和新股东加入等三类信息变更。对于这种情况，建议企业提前咨询属地登记机关，确认系统支持的范围和办理流程。
三、建议与注意事项
提前咨询：
- 在决定同时办理名称变更和新股东加入之前，建议企业先咨询当地工商部门或相关机构，了解具体的办理流程和要求。
准备齐全材料：
- 无论是否同时办理，企业都需要准备齐全相关的变更材料。这包括但不限于名称变更申请书、新股东的身份证明、股东会决议等。
关注办理时间：
- 同时办理多项变更可能会延长整体的办理时间。因此，企业需要合理安排时间，并密切关注办理进度。
综上所述，公司变更名称和加入新股东在理论上是可以一起办理的，但具体能否同时办理还需根据当地工商部门的规定和实际情况来确定。建议企业在办理前提前咨询、准备齐全材料，并关注办理时间。