故意伤害国家公益代表可能构成故意伤害罪。

在刑法上，故意伤害罪是指故意非法伤害他人身体，达到致人轻伤、重伤或死亡程度的行为。这里的“他人”，并不限于特定的个人，也包括代表国家公益执行公务的人员。如果故意伤害这些人员，同样可能构成故意伤害罪。

具体来说，如果行为人明知对方是国家公益代表，并且故意对其身体实施伤害，造成轻伤、重伤甚至死亡的结果，那么行为人就可能面临故意伤害罪的指控。根据伤害的程度和具体情节，行为人可能面临不同的刑罚，包括有期徒刑、拘役、管制甚至死刑。

因此，无论对方是普通公民还是国家公益代表，都不应故意对其身体实施伤害。如果因为故意伤害行为导致法律后果，建议尽快咨询专业律师，以便更好地了解自己的法律责任和应对策略。作为专业律师，我在刑事辩护领域有着丰富的经验，如果你有任何相关问题，都可以直接向我咨询。