针对“教师殴打学生应承担什么责任，以及私下和解不走司法赔偿金的情况”这一问题，以下是我的详细解答：

一、教师殴打学生应承担的责任

1. 民事责任：

   • 教师殴打学生，无论是否构成犯罪，只要对学生造成了身体或心理上的伤害，均应承担民事赔偿责任。赔偿项目包括但不限于医疗费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费以及精神损害抚慰金等。若学生因伤致残，还需赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等。

2. 行政责任：

   • 学校可以根据教师殴打学生的情节轻重给予相应的内部处分，如警告、记过、降低岗位等级或撤职、开除等。
   • 教育行政部门对于情节较为严重的殴打行为，可以撤销教师的资格，被撤销教师资格的教师，自撤销之日起5年内不得重新申请认定教师资格，其教师资格证书将被收缴。此外，教师还可能面临拘留、罚款等行政处罚。

3. 刑事责任：

   • 如果教师殴打学生致其轻伤以上后果，将触犯《中华人民共和国刑法》中的故意伤害罪，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，直至十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的严厉惩罚。
   • 在教育教学活动中，如果教师经常以打骂、冻饿等方式虐待学生，且情节恶劣的，可能构成虐待被监护、看护人罪，最高可处三年以下有期徒刑或者拘役。

二、私下和解不走司法赔偿金的情况

虽然私下和解是一种解决纠纷的方式，但需要注意以下几点：

1. 和解的合法性：私下和解必须基于双方自愿、平等和合法的原则进行。任何一方不得强迫或威胁对方接受和解条件。

2. 和解协议的内容：和解协议应明确双方的权利和义务，包括赔偿金额、赔偿方式、赔偿期限等。如果涉及精神损害赔偿等特殊赔偿项目，也应明确约定。

3. 和解协议的执行力：虽然私下和解不走司法程序，但和解协议一旦达成并生效，对双方均具有约束力。如果一方违反和解协议，另一方有权向法院提起诉讼要求履行协议。

4. 潜在风险：私下和解可能存在一定的潜在风险。例如，如果赔偿金额不合理或赔偿方式不明确，可能导致后续纠纷；如果和解过程中存在欺诈、胁迫等违法行为，可能导致和解协议无效。

三、建议

1. 优先保护学生权益：在处理教师殴打学生的事件时，应优先保护学生的合法权益，确保学生得到及时、有效的救济。

2. 寻求专业法律帮助：如果双方无法达成和解或和解过程中存在争议，建议寻求专业法律帮助，如咨询律师或申请法律援助。

3. 加强监管和管理：学校和教育行政部门应加强对教师行为的监管和管理，确保教育环境的和谐与安全，防止类似事件的再次发生。

综上所述，教师殴打学生应承担民事责任、行政责任和刑事责任。在私下和解不走司法赔偿金的情况下，双方应基于自愿、平等和合法的原则进行和解，并明确约定和解协议的内容和执行方式。如果和解过程中存在争议或无法达成和解，建议寻求专业法律帮助。