教师被判处1年零三个月缓刑后，通常不能保留公职。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国教师法》第十四条，受到剥夺政治权利或者故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚的，不能取得教师资格；已经取得教师资格的，丧失教师资格。
   • 该法第三十七条还规定，教师有违法犯罪行为的，由所在学校、其他教育机构或教育行政部门给予行政处分或解聘。

2. 缓刑的法律性质：

   • 缓刑是刑法的一种执行方式，虽然暂时不执行实际刑罚，但仍属于刑事处罚的范畴。
   • 被判缓刑的教师，在缓刑期间需遵守法律、行政法规，并接受考察机关的监督。

3. 公职保留的可能性：

   • 原则上，公职人员因犯罪被判处刑罚（包括缓刑）的，应开除公职。
   • 具体能否保留公职，还需结合案件的具体情况、所在单位的性质及规定，以及相关法律法规综合判断。
   • 在实践中，教师因犯罪被判缓刑多被开除公职，这既符合法律规定，也体现了对师德师风建设的重视。

4. 特殊情形：

   • 若犯罪行为与教学职责无关且情节轻微，单位可能酌情处理，但这种情况较为罕见。
   • 若涉及严重师德问题，无论是否判缓刑，均会开除公职。

综上所述，教师被判处1年零三个月缓刑后，通常不能保留公职。这是基于法律规定、缓刑的法律性质以及公职保留的可能性等多方面因素的综合考量。如果你对此有进一步的疑问或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问。