驾驶员未与公司签合同私自驾驶公司营运车是违法的。下面我将从法律角度详细解释这一问题：

1. 违反公司管理规定：

   • 公司营运车辆通常都有严格的管理规定，驾驶员需要与公司签订正式的劳动合同或相关的驾驶服务协议，以明确双方的权利和义务。
   • 驾驶员未与公司签合同而私自驾驶公司营运车，首先就违反了公司的内部管理规定，公司有权依据相关规定对驾驶员进行处罚。

2. 可能构成非法营运：

   • 如果驾驶员未取得合法的营运资格（如未取得道路运输经营许可证或相关从业资格证），私自驾驶公司营运车进行营运活动，还可能构成非法营运。
   • 非法营运是违法的，相关部门有权对非法营运行为进行查处，并可能对驾驶员处以罚款、扣押车辆等行政处罚。

3. 可能涉及刑事责任：

   • 在某些情况下，如果驾驶员的非法营运行为造成了严重的后果（如发生交通事故、造成人员伤亡或财产损失等），还可能涉及刑事责任。
   • 驾驶员可能需要承担相应的刑事法律责任，如被判处罚金、有期徒刑等。

4. 法律建议：

   • 对于驾驶员而言，应当严格遵守公司的管理规定和法律法规，不得私自驾驶公司营运车进行营运活动。
   • 如果驾驶员有驾驶公司营运车的需求，应当先与公司签订正式的劳动合同或相关的驾驶服务协议，并确保自己具备合法的营运资格。
   • 对于公司而言，也应当加强车辆管理，建立健全的车辆管理制度和驾驶员聘用制度，确保车辆的安全运营和驾驶员的合法合规。

综上所述，驾驶员未与公司签合同私自驾驶公司营运车是违法的，不仅可能违反公司管理规定和法律法规，还可能涉及刑事责任。因此，建议驾驶员和公司都应当严格遵守相关规定和法律法规，确保车辆的安全运营和驾驶员的合法合规。