针对“行政诉讼行政机关败诉后6个月怎么处理”的问题，首先我们需要明确一点：这里讨论的是行政机关在行政诉讼中败诉后的情况，而非当事人错过起诉期限的情形。行政机关败诉后，主要涉及的是如何履行法院判决、是否上诉以及后续可能的行政责任等问题。
一、履行法院判决
行政机关在行政诉讼中败诉后，首要的任务是严格按照法院的判决来履行。这可能包括撤销或变更原行政行为、赔偿损失、重新作出行政行为等。行政机关应当在判决规定的期限内完成这些义务，以确保法律的权威性和公信力。
二、是否上诉
上诉权利：
- 如果行政机关对一审法院的判决不服，有权在法定期限内向上一级人民法院提起上诉。根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，这个期限通常是判决书送达之日起十五日内（对于裁定则是裁定书送达之日起十日内）。
上诉程序：
- 行政机关需要准备详细的上诉状，阐述上诉的理由和依据，并在法定期限内提交给上一级人民法院。
- 上一级人民法院将对上诉案件进行审理，并在收到上诉状之日起三个月内作出终审判决（特殊情况除外）。
三、后续行政责任
内部整改：
- 行政机关败诉后，应当进行内部整改，查找问题根源，完善行政程序和决策机制，以防止类似问题再次发生。
行政监督：
- 行政机关应当接受上级机关和社会公众的监督，确保行政行为的合法性和合理性。
行政追责：
- 如果行政机关的败诉是由于工作人员的违法或不当行为导致的，那么相关责任人可能会面临行政追责，包括警告、记过、降职、撤职等处分。
四、其他注意事项
- 法律咨询：在行政诉讼过程中，行政机关可以寻求专业律师的法律咨询和帮助，以确保行政行为的合法性和诉讼策略的合理性。
- 信息公开：行政机关应当依法公开相关信息，保障公众的知情权、参与权和监督权。
综上所述，行政诉讼行政机关败诉后6个月，行政机关应当严格履行法院判决，并根据实际情况决定是否上诉。同时，行政机关还应当进行内部整改、接受监督，并依法承担相应的行政责任。