教师被行政拘留不一定会被开除公职。具体是否会被开除，需要综合考虑多种因素。

1. 行政拘留的性质：行政拘留是公安机关依法对违反行政管理秩序的公民采取的限制其人身自由的惩罚措施，属于行政处罚的一种，通常针对的是较轻的违法行为。它本身并不直接等同于犯罪，也不直接决定教师的公职去留。

2. 开除公职的条件：根据《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关法规，事业单位工作人员（包括教师）在受到行政处罚后，是否会被开除公职取决于多个因素，如违法行为的性质、情节严重程度、社会影响等。一般来说，只有对于严重违法违纪、失职渎职等行为，才可能面临开除公职的处分。

3. 具体情形分析：

   • 如果教师因嫖娼等严重违法行为被行政拘留，且该行为违反了师德规范，造成了不良社会影响，那么根据相关规定，学校或教育部门有权给予其开除处分。
   • 对于一些轻微的违法行为，如交通违规等导致的行政拘留，如果未造成严重后果和社会影响，且教师能够认识到错误并积极改正，那么通常不会被开除公职。在这种情况下，学校或教育部门可能会根据具体情况给予警告、记过等其他处分，并要求教师加强法律法规学习和职业道德修养。

4. 学校的规章制度：不同学校对教师职业道德和行为规范的要求可能有所不同。一些学校可能对教师的行为规范有更为严格的规定，即使行政拘留与职业行为无直接关联，也可能因违反学校规定而面临开除风险。因此，具体还需参考所在学校的规章制度和管理办法。

综上所述，教师被行政拘留后是否会被开除公职是一个需要综合考虑多种因素的复杂问题。在实际操作中，应坚持公正、合理、合法的原则，确保处理结果的准确性和公正性。如果您或您身边的人面临此类问题，建议直接咨询我，我将根据您的具体情况提供更具体的法律建议。