婴儿在父母同时被拘役一个月的情况下，不能通过合法程序送养。下面我将从法律角度详细解释这一结论：

法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，送养人必须是具有完全民事行为能力的成年人，且送养行为必须出于送养人的自愿。同时，法律对于送养人的资格和条件有着严格的规定，以确保被送养人的合法权益得到保障。

具体分析

1. 送养人资格问题：

   • 在本案例中，婴儿的父母因被拘役而无法履行抚养义务。然而，这并不意味着他们失去了作为父母的法律地位，也不意味着他们可以或应该通过送养来解决抚养问题。
   • 拘役是暂时的法律措施，不影响父母与子女之间的法律关系。因此，在拘役期间，父母仍然具有对子女的抚养权和监护权。

2. 送养程序的合法性：

   • 送养必须遵循严格的法律程序，包括签订送养协议、办理送养登记等。这些程序需要送养人亲自参与，并表达其真实意愿。
   • 在父母被拘役的情况下，他们无法亲自参与送养程序，也无法表达其真实意愿。因此，任何试图在此时进行的送养行为都是不合法的。

3. 婴儿权益的保护：

   • 婴儿是无民事行为能力人，其权益应得到特别保护。送养行为必须以确保婴儿的最佳利益为出发点，并遵循法律程序进行。
   • 在父母被拘役的情况下，应寻求其他合适的抚养方式，如由其他近亲属抚养或委托他人代为抚养，以确保婴儿的合法权益得到保障。

结论与建议

综上所述，婴儿在父母同时被拘役一个月的情况下，不能通过合法程序送养。建议在此情况下，寻求其他合法的抚养方式，并确保婴儿的合法权益得到妥善保护。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。