承兑汇票去银行贴现最终票据没兑付，贴现人确实可能会被银行追索。以下是对这一问题的详细分析：
一、追索权的法律依据
根据《中华人民共和国票据法》第六十一条，汇票到期被拒绝付款的，持票人（在此情境下为贴现银行）可以对背书人、出票人以及汇票的其他债务人行使追索权。这意味着，如果承兑汇票在贴现后未能得到兑付，贴现银行有权向相关责任人进行追索。
二、追索权的行使条件
汇票到期被拒绝付款：这是最直接的追索权行使条件。如果汇票到期时，承兑人拒绝付款，贴现银行即可行使追索权。
汇票被拒绝承兑：在汇票到期日前，如果汇票被拒绝承兑，贴现银行同样可以行使追索权。
承兑人或付款人的特殊情况：如果承兑人或付款人死亡、逃匿、被依法宣告破产或因违法被责令终止业务活动，贴现银行也有权行使追索权。
三、贴现人的责任与义务
贴现人在进行汇票贴现时，应确保汇票的真实性和合法性，并审查承兑人的资信状况。如果贴现人未能尽到这些义务，导致汇票最终未能兑付，贴现人可能需要承担相应的法律责任，并面临银行的追索。
四、实际操作中的建议
严格审查：贴现银行在办理贴现业务时，应严格审查汇票的真实性和合法性，以及承兑人的资信状况，以降低风险。
明确约定：贴现银行与贴现申请人之间应明确约定追索权的行使条件和方式，以避免未来可能的纠纷。
及时行使权利：如果汇票未能兑付，贴现银行应及时行使追索权，以维护自身的合法权益。
综上所述，承兑汇票去银行贴现最终票据没兑付时，贴现人确实可能会被银行追索。因此，贴现人在办理贴现业务时应谨慎行事，确保汇票的真实性和合法性，并明确约定追索权的行使条件和方式。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。