当家里人涉嫌盗窃时，这确实是一个令人困扰和敏感的问题。以下是一些建议，希望能帮助您妥善处理这一情况：

一、保持冷静

首先，发现家人有盗窃行为时，请尽量保持冷静。情绪化的反应可能不利于问题的解决，而冷静思考则有助于您更明智地应对接下来的步骤。

二、了解法律后果

根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃公私财物，若数额较大，或者存在多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等情况，就构成了盗窃罪。具体的刑罚取决于盗窃财物的价值以及案件的其他情节。因此，了解家人涉嫌盗窃的具体情况和可能面临的法律后果是非常重要的。

三、劝导自首

如果确定家人实施了盗窃行为，应劝其主动到公安机关投案自首。自首是犯罪嫌疑人、被告人争取从轻处罚的一种重要方式。通过如实交代罪行，家人有可能获得较轻的处罚。

四、寻求法律帮助

在整个司法程序中，犯罪嫌疑人、被告人都有获得辩护的权利。您可以考虑聘请律师为家人提供法律帮助，律师可以为当事人做无罪、罪轻的辩护，或者争取减轻、免除其刑事责任。

五、正确引导与心理支持

作为家属，您应正确看待这件事，引导家人认识到自己的错误，并积极面对法律后果。同时，给予家人必要的心理支持，帮助他们度过这一困难时期，争取改过自新，防止再次违法犯罪。

六、切勿包庇窝藏

需要特别注意的是，包庇、窝藏犯罪家属是违法的。您不能因为亲情而违反法律，否则可能会面临更严重的法律后果。

七、配合司法机关调查

在司法机关调查过程中，家属应积极配合，如实提供相关信息和证据。这有助于司法机关更全面地了解案件情况，从而做出公正的裁决。

综上所述，当家里人涉嫌盗窃时，应保持冷静、了解法律后果、劝导自首、寻求法律帮助、正确引导与心理支持、切勿包庇窝藏以及配合司法机关调查。这些步骤有助于您妥善处理这一问题，并尽可能减轻家人的法律后果。