根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，关于每周最多加班工作时间的问题，以下是详细且清晰的解答：
一、标准工时制度
国家实行的是劳动者每日工作时间不超过8小时、平均每周工作时间不超过44小时的工时制度。这是保障劳动者休息权益的基本规定，也是劳动法对于正常工作时间的明确界定。
二、加班时间的一般与特殊限制
一般情形下：
- 用人单位因生产经营需要，在与工会和劳动者协商后，可以延长工作时间，但一般每日不得超过1小时。若按照这一规定，一周（按5个工作日计算）的加班时间最多为5小时。
特殊情形下：
- 因特殊原因需要延长工作时间的，需在保障劳动者身体健康的条件下进行，且每日不得超过3小时，每月累计不得超过36小时。将这一月限额换算至周（按大致4周计），则理论上每周加班时间上限接近9小时（3小时/天 × 3天/周，但实际应依据每月具体工作日数灵活调整），同时需确保日加班不超过3小时的限制。
三、不受加班时间限制的特殊情况
在以下特定情形下，延长工作时间可不受上述加班时间限制：
- 发生自然灾害、事故或其他紧急情况，威胁劳动者生命健康和财产安全，需紧急处理；
- 生产设备、交通运输线路、公共设施发生故障，影响生产和公众利益，必须及时抢修；
- 法律、行政法规规定的其他特殊情形。
四、合理安排加班与支付加班费
- 用人单位应合理安排加班，避免过度加班对劳动者的身心健康造成损害。
- 对于加班的劳动者，用人单位应按照国家规定支付加班费。加班费的具体计算方式及标准应遵循相关法律法规的规定，通常包括延长工作时间的工资报酬、休息日工作的工资报酬以及法定节假日工作的工资报酬等。
综上所述，根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，在一般情况下，一周加班时间最多不得超过9小时（在特殊情况下每日加班不超过3小时，且每月累计加班不超过36小时的前提下换算得出）。但需注意，在特定情形下，延长工作时间可不受此限制。同时，用人单位应合理安排加班并支付加班费，以维护劳动关系的和谐稳定。