孩子在游泳馆游泳时摔伤，责任的归属需要综合考虑多个方面。以下是对此问题的详细分析：
一、结论前置
孩子在游泳馆摔伤，责任可能由家长、游泳馆管理方、培训机构及教练（如涉及）等共同承担，具体责任划分需根据各自是否履行了相应的安全义务和责任来确定。
二、责任分析
家长责任：
- 作为孩子的法定监护人，家长在孩子游泳时负有监护职责。若家长未能充分履行监护责任，如疏于照看导致孩子受伤，家长可能需要承担部分责任。
- 但如果家长已尽到合理的监护义务，孩子受伤是由于其他因素（如游泳馆设施不安全）导致的，则家长的责任可相应减轻。
游泳馆管理方责任：
- 游泳馆作为公共场所的经营者或管理者，有义务确保场所的安全。这包括设置明显的警示标识、配备足够且合格的救生员、维护设施设备的完好与安全等。
- 若游泳馆未能履行这些安全保障义务，如泳池地面湿滑未采取防滑措施、设施设备损坏未及时修复等，导致孩子受伤，游泳馆应承担相应的侵权责任。
培训机构及教练责任（如涉及）：
- 如果孩子在参加游泳培训课程时受伤，培训机构及其教练也负有责任。他们应确保孩子在培训期间得到充分的保护与安全指导。
- 若因教练或救生人员的疏忽或不当行为导致孩子受伤，培训机构应承担侵权责任，除非其能证明已尽到教育和管理职责。
三、赔偿范围
孩子在游泳馆摔伤，赔偿范围通常包括但不限于医疗费、护理费、交通费、误工费（如家长因照顾孩子而误工）等合理支出。具体赔偿数额需根据孩子的伤情、治疗情况、家长误工时间等因素来确定。
四、法律建议
- 保留证据：家长在发现孩子受伤后，应及时拍照或录像保留现场证据，并收集相关医疗证明、费用票据等。
- 与游泳馆协商：家长可以先与游泳馆管理方进行协商，要求其对孩子的伤情负责并承担相应赔偿。
- 寻求法律援助：如果协商无果或游泳馆拒绝承担责任，家长可以寻求法律援助，通过法律途径来维护孩子的合法权益。
综上所述，孩子在游泳馆摔伤时，责任的归属和赔偿范围需根据具体情况来确定。家长应尽快采取措施保留证据，并与游泳馆管理方进行协商。如果协商无果，可以寻求法律援助来维护孩子的权益。