向法院申请仲裁协议无效与商家退款没有直接必然的联系，但两者可能存在一定的间接关联。下面我详细为您解释：
一、仲裁协议无效与商家退款的关系
仲裁协议无效的含义：
- 仲裁协议无效，意味着双方当事人不能依据该协议通过仲裁方式解决争议，而可能需要通过诉讼等其他途径来解决。
商家退款的情况：
- 商家退款通常是因为商品或服务存在问题，或者双方达成了退款协议。退款是商家对消费者的一种补偿或履行义务的行为。
两者之间的关系：
- 如果仲裁协议中涉及到了退款的相关条款，且该协议被认定为无效，那么这些退款条款自然也不能执行。但这并不意味着消费者就失去了要求退款的权利。
- 消费者仍然可以依据相关法律法规或双方的实际约定，通过其他途径（如诉讼）来要求商家退款。
二、仲裁协议无效后的处理
明确合同无效的缘由和依据：
- 需要明确仲裁协议无效的缘由，比如是否存在欺诈、胁迫等法定无效情形。
依据法律原则处理：
- 如果仲裁协议无效，双方可以依据法律原则来处理争议。对于退款问题，可以依据《民法典》中关于合同无效或解除后的返还原则来处理。
提供证据：
- 在申请仲裁协议无效或要求退款时，消费者需要提供充分的证据来支持自己的主张。
三、实际案例说明
以您提到的“申请仲裁合同无效后退款”为例，假设消费者与商家签订了一份包含仲裁协议的合同，并支付了款项。后来消费者认为合同存在欺诈情况，申请仲裁协议无效并要求退款。在这种情况下：
- 消费者首先需要证明仲裁协议存在欺诈等无效情形。
- 如果仲裁协议被认定为无效，那么消费者可以依据法律原则要求商家退款。
- 商家如果拒绝退款，消费者可以通过诉讼等途径来维护自己的权益。
综上所述，向法院申请仲裁协议无效与商家退款没有直接必然的联系，但两者可能因合同或仲裁协议中的条款而存在一定的间接关联。在处理这类问题时，需要明确合同或仲裁协议的无效缘由，并依据相关法律法规或双方的实际约定来妥善处理。如果您有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。