关于“行政处罚告知书下达后放弃听证权利”的问题，以下是我的详细解答：
结论：当事人在收到行政处罚告知书后，如果选择放弃听证权利，行政机关通常仍需在法定的期限届满后才能作出处罚决定。
分析说明：
陈述申辩权利与听证权利的独立性：
- 当事人在收到行政处罚告知书时，会被告知享有陈述、申辩以及要求听证的权利。
- 放弃听证权利并不意味着同时放弃了陈述申辩的权利，也不代表放弃了法定期限内再次申请的权利。
法定期限的不可剥夺性：
- 听证是法律赋予行政相对人的权利，法定权利可以放弃，但不可被剥夺。
- “告知后5日内提出”是针对行政机关所设置的法定期限，行政相对人放弃听证权利，并不推定其放弃了在法定期限内再次申请的权利。
行政机关的执法程序：
- 行政机关不可以因当事人放弃听证权利而加快行政执法程序。
- 即使当事人明确表示放弃听证权利，行政机关仍需在听证期限届满之后再作出行政决定，以保证执法程序的正当性。
不同领域的特殊规定：
- 需要注意的是，不同领域可能有特殊规定。例如，在海关处罚程序中，如果当事人放弃陈述、申辩和听证权利，海关可以直接作出行政处罚决定。
- 但这些特殊规定并不改变一般原则，即行政机关在当事人放弃权利后，仍需遵守法定期限和正当程序。
法律建议：
- 当事人在收到行政处罚告知书后，应认真考虑是否行使陈述申辩和听证的权利。
- 如果决定放弃这些权利，应明确了解放弃的后果，并确认行政机关在法定期限届满后才作出处罚决定。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请及时咨询专业律师。
综上所述，当事人在行政处罚告知书下达后放弃听证权利，并不意味着行政机关可以立即作出处罚决定。行政机关仍需遵守法定期限和正当程序，确保执法行为的合法性和公正性。