私盖政府公章的法律后果是非常严重的，这种行为不仅违法，而且可能构成犯罪。具体来说：
行政责任：
- 根据相关法律规定，私盖政府公章的行为违反了治安管理处罚法。情节较重的，可能会被处以十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款；情节较轻的，也会被处以五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
刑事责任：
- 如果私盖政府公章的行为情节特别恶劣，或者造成了严重后果，那么将可能构成伪造国家机关印章罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯此罪的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
民事责任：
- 在民事方面，如果因为私盖政府公章而导致他人遭受经济损失，那么行为人还需要承担相应的赔偿责任。单位在发现此类行为后，也有权向行为人进行追偿。
综上所述，私盖政府公章的法律后果是极其严重的，不仅可能面临行政和刑事处罚，还可能承担民事责任。因此，我强烈建议任何人都不要尝试这种行为，以免触犯法律并给自己带来无法挽回的后果。如果有任何法律问题或疑虑，欢迎随时向我咨询。