未婚先孕的女人把自己的孩子杀死，这一行为在法律上构成故意杀人罪。根据我国《刑法》第二百三十二条的规定，对于故意杀人的行为，法律将处以死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。

在具体量刑时，法院会综合考虑多种因素：

1. 犯罪情节与手段：包括行为人是否有预谋、是否恶意，以及杀婴行为的残忍程度等，这些都是量刑的重要依据。
2. 行为人的心理和生理状态：特别是产后抑郁、精神障碍等特殊情况，可能影响行为人的意识和行为控制能力。如果经过法定程序鉴定，确认行为人在实施行为时无自主意识或无法自控，可能被认定为无刑事责任能力者，从而免于刑事责任，但可能需要接受强制医疗。如果行为人具备刑事责任能力，则必须承担相应的法律责任。
3. 其他相关因素：如行为人的家庭背景、生育压力等，虽然不能直接改变犯罪的性质，但可以作为酌情减轻处罚的依据。同时，如果行为人在犯罪后有坦白、自愿认罪认罚等积极表现，也可能成为法院从轻处罚的重要考量。

值得注意的是，无论存在何种可能从轻的情节，杀婴行为都严重侵犯了他人的生命权利，是对法律和社会伦理的极大践踏。因此，故意杀人都是极其严重的违法犯罪行为，必将受到法律的严厉制裁。

如果你或你身边的人面临类似问题，建议尽快寻求专业法律帮助，以便更好地了解法律后果并寻求合适的解决方案。