针对您在工厂上班时手指受伤断了并接回去的情况，以下是关于赔偿问题的详细解答：
首先，要明确的是，手指受伤断了属于工伤范畴，因此您需要按照工伤赔偿流程来处理。
一、工伤认定
提出申请：您需要向当地劳动保障行政部门提出工伤认定申请。申请时，需要提交相关材料，如劳动合同、医疗诊断证明（包括手指受伤的诊断书、治疗记录、手术记录等）、工伤事故报告等。
等待认定：劳动保障行政部门会根据您提交的材料以及调查情况，作出是否属于工伤的认定结论。这一步是确定赔偿的重要前提。
二、劳动能力鉴定
申请鉴定：待您的伤情稳定后，需要向劳动能力鉴定委员会申请鉴定，以确定伤残等级。这是计算赔偿数额的关键依据。
鉴定结果：劳动能力鉴定委员会会根据您的伤情、治疗情况、康复情况等因素，给出伤残等级鉴定结果。
三、计算赔偿项目及数额
根据伤残等级鉴定结果，您可以获得以下赔偿项目：
医疗费：凭医疗机构出具的票据实报实销，包括手指受伤后的治疗费、手术费、康复费等。
停工留薪期工资：在停工留薪期内，您的原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。具体停工留薪期由劳动能力鉴定委员会或医疗机构确定。
一次性伤残补助金：根据伤残等级确定具体数额，由工伤保险基金支付。
一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：如果您与单位解除劳动关系，还可以获得这两项补助金，标准由所在省、自治区、直辖市人民政府规定。
四、与厂方协商赔偿
在获得劳动能力鉴定结果和赔偿数额计算后，您需要与厂方进行协商赔偿。如果协商不成，您可以通过以下途径维护自身合法权益：
劳动仲裁：向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，通过法律途径解决赔偿争议。
诉讼：如果劳动仲裁未能解决争议，您可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序来维护自身权益。
综上所述，手指受伤断了接回去后的赔偿问题涉及多个环节和步骤，需要您按照流程逐步处理。在整个过程中，建议您保留好所有相关证据和文件，以便在需要时提供证明。同时，也可以咨询专业律师或法律机构，以获取更详细的法律建议和帮助。