开车撞了一只鸡是否构成交通肇事逃逸，需根据具体情况判断。一般情况下，若驾驶人不知晓或虽知晓但未逃避法律责任，则不构成逃逸；但若驾驶人明知且故意逃离以逃避责任，特别是当鸡具有较高经济价值或引发其他事故时，则可能构成逃逸。

一、具体分析

1. 是否明知事故发生：

   • 如果驾驶人根本不知晓撞到了鸡，或者虽然知晓但并未意识到需要承担法律责任而离开，通常不被认定为逃逸。
   • 如果驾驶人明知撞到了鸡，却选择逃离现场，以逃避可能的法律责任，那么这种行为就可能构成逃逸。

2. 是否逃避法律责任：

   • 逃逸的核心是逃避法律责任。如果驾驶人离开现场是出于其他合理原因，如抢救伤者、寻求帮助等，并且及时报警或采取补救措施，则不应视为逃逸。
   • 如果驾驶人离开现场是为了逃避赔偿责任或法律追究，那么这种行为就构成逃逸。

3. 财产损失的性质与价值：

   • 通常，一只普通鸡的经济价值不高，因此仅因撞鸡而离开一般不构成逃逸。
   • 但如果这只鸡属于名贵品种，具有较高经济价值，且驾驶人明知并故意逃离，以逃避赔偿责任，那么这种行为就可能因逃避赔偿责任而被认定为逃逸。

4. 是否引发其他事故：

   • 如果撞鸡后车辆失控或引发其他交通事故，无论鸡的价值如何，驾驶人逃离现场都将被认定为逃逸。

二、撞鸡后的正确处理方式

1. 立即停车：发生交通事故后，无论事故大小，驾驶人都应第一时间停车，保护现场。
2. 查看情况：下车检查鸡的状况，如受伤或死亡，应尽快联系鸡的主人或相关管理部门。
3. 协商或报警处理：与鸡的主人协商赔偿事宜；若无法达成一致或找不到主人，应及时报警并由交警处理。
4. 配合调查：若交警到场，驾驶人应如实陈述事故经过，积极配合调查。

综上所述，开车撞了一只鸡是否构成逃逸，需要根据具体情况来判断。如果驾驶人明知发生了交通事故却故意逃离现场以逃避法律责任，特别是当事故涉及具有较高经济价值的财产或引发其他事故时，就可能构成逃逸。因此，驾驶人在发生交通事故后应正确处理，避免不必要的法律纠纷。