针对您提出的问题“孩子奶奶诽谤罪服刑一年政审能通过吗”，我首先明确一点：政审的通过与否，并非仅由单一因素决定，而是综合考虑个人的政治表现、道德品质、遵纪守法情况等多个方面。现在，我将从以下几个方面进行详细分析：

1. 诽谤罪服刑一年的法律后果：

   • 诽谤罪是刑法规定的一种犯罪，服刑一年说明已经受到了法律的制裁。
   • 服刑记录会作为个人刑事记录的一部分，对个人的社会评价可能产生一定影响。

2. 政审的考量因素：

   • 政审通常关注个人的政治立场、道德品质、遵纪守法情况、社会表现等。
   • 刑事记录是政审中的一个重要考量因素，但并非决定性因素。

3. 政审通过的可能性：

   • 如果政审机构或单位对刑事记录有严格要求，那么服刑记录可能会成为政审不通过的原因之一。
   • 然而，如果政审机构或单位综合考虑个人的整体情况，认为其除刑事记录外，其他方面表现良好，且服刑已经完毕，没有再次犯罪的危险，那么政审仍有可能通过。

4. 建议与应对：

   • 如果担心政审不通过，可以提前了解政审机构或单位的具体要求，做好充分的准备。
   • 可以积极展示自己的其他优点和成就，以弥补刑事记录可能带来的不利影响。
   • 如果政审确实因为刑事记录而未通过，可以寻求法律途径或相关机构的帮助，了解是否有申诉或复议的可能。

综上所述，孩子奶奶诽谤罪服刑一年政审能否通过，取决于政审机构或单位的具体要求以及个人的整体情况。因此，无法给出绝对的结论。如果您或家人面临此类问题，建议提前了解相关政策和要求，并做好充分的准备。如有需要，我可以为您提供更详细的法律咨询。