在解答关于前妻的孩子和现任妻子的孩子谁是第一顺位继承人的问题时，我们首先需要明确法定继承的基本规则以及相关的法律条文。

法定继承规则：

根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗产继承按照特定的顺序进行。在第一顺序中，包括配偶、子女和父母。这里的“子女”是一个广义的概念，它不仅包括婚生子女，还包括非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。

前妻孩子的继承权：

对于前妻的孩子来说，他们是否能作为第一顺位继承人取决于几个关键因素：

1. 父亲（即前妻的前夫）是否通过遗嘱明确排除了这个孩子的继承权利。
2. 前妻是否先于父亲死亡。

只有在父亲没有通过遗嘱排除前妻孩子的继承权，并且前妻先于父亲死亡的情况下，前妻的孩子才可能基于代位继承等法定情形获得继承权。当然，如果父亲有遗嘱指定前妻孩子继承，那就按照遗嘱的内容来办理继承事宜。

现任妻子的继承权：

现任妻子作为配偶，在法定继承中通常是第一顺位继承人，依法享有继承遗产的权利。这一权利是基于她与被继承人的婚姻关系而确立的。然而，如果父亲（即被继承人）生前通过遗嘱将遗产指定给了其他人（包括但不限于前妻的孩子、其他亲属或第三方），那么现任妻子可能就无法继承遗产，因为遗嘱的效力会改变法定继承的顺序和份额。

总结：

综上所述，现任妻子在法定继承中通常是第一顺位继承人，而前妻的孩子要参与继承则需要满足特定的条件。在不存在遗嘱指定其他继承人的情况下，现任妻子和前妻的孩子（如果满足继承条件）都是第一顺位继承人，他们都有权继承遗产。然而，如果父亲生前立有遗嘱，并且遗嘱中指定了特定的继承人或分配了特定的遗产份额，那么遗嘱的内容将优先于法定继承规则。

因此，在涉及遗产继承的问题时，建议提前了解相关法律规定，并尽量明确遗嘱安排，以避免后续产生不必要的纠纷。如果出现争议，应通过合法途径解决。