针对您提出的“起诉离婚协议签一半中断，后续怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确您当前所处的离婚程序阶段。离婚程序主要分为协议离婚和诉讼离婚两种。
一、协议离婚
如果您是通过协议离婚的方式，并且在签署离婚协议的过程中中断了，那么您可以根据以下情况来处理：
冷静期内：根据相关规定，自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起，会有一段时间的冷静期。在这个冷静期内，如果任何一方反悔，都可以撤回离婚登记申请，此时婚姻关系继续存续。
冷静期后：如果冷静期已经届满，但您还没有完成离婚登记手续的签署，并且决定不再继续离婚程序，那么您同样可以选择不申请发给离婚证，这也将视为撤回离婚登记申请。
二、诉讼离婚
如果您是通过诉讼离婚的方式，并且在诉讼过程中中断了，那么您可以考虑以下处理方式：
向法院申请撤诉：作为原告，您有权向法院提出撤诉申请。法院在收到您的撤诉申请后，会进行审查，并根据情况裁定是否准许撤诉。如果法院准许撤诉，那么离婚诉讼程序将终结，双方的婚姻关系依然存在。
与对方协商：在诉讼过程中，如果您和对方达成了和解或者重新考虑了离婚的决定，也可以尝试与对方协商，看是否能够通过其他方式解决分歧，如调解或者重新签订离婚协议。
无论您选择哪种方式处理中断的离婚程序，都建议您在做出决定前充分考虑各种因素，并咨询专业的法律人士以获取更具体的法律建议。同时，也请注意保护自己和对方的合法权益，避免因为处理不当而引发不必要的纠纷。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或者需要进一步的法律帮助，请随时咨询。