私自捕猎画眉鸟是违法行为，根据相关法律法规，可能会受到以下处罚：

结论前置：私自捕猎画眉鸟，若构成非法猎捕陆生野生动物罪，将可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金等刑事处罚；若不构成犯罪，也可能受到行政处罚，如罚款、没收违法所得等，并需承担生态损害赔偿责任。

详细分析：

1. 刑事处罚：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
   • 画眉鸟若被列为国家重点保护野生动物，私自捕猎将可能构成上述犯罪，面临相应的刑事处罚。

2. 行政处罚：

   • 即使画眉鸟未被列为国家重点保护野生动物，私自捕猎也可能违反《中华人民共和国野生动物保护法》等相关法律法规，受到行政处罚。
   • 行政处罚可能包括罚款、没收违法所得、没收非法工具等，具体处罚措施由相关执法部门根据具体情况决定。

3. 生态损害赔偿责任：

   • 私自捕猎画眉鸟不仅违反了法律法规，还破坏了生态平衡和生物多样性。
   • 根据相关法律规定，造成生态损害的，应当承担生态损害赔偿责任，包括修复生态环境、赔偿损失等。

综上所述，私自捕猎画眉鸟是违法行为，可能会面临刑事处罚、行政处罚以及生态损害赔偿责任。因此，建议公众遵守相关法律法规，保护野生动物资源，共同维护生态平衡和生物多样性。如有任何法律问题或疑问，可直接向我咨询。