关于事业单位与聘用人员签订的服务期问题，以下是我根据相关法律法规和常见实践给出的详细解答：

一、服务期的定义与常见期限

服务期，通常指的是事业单位与聘用人员签订聘用合同时所约定的，聘用人员需在事业单位工作的最低年限。这一期限一般为三年，有的也会约定为五年，具体根据事业单位的实际情况和聘用合同的约定而定。

二、服务期内的权利与义务

1. 聘用人员的义务：在服务期内，聘用人员应遵守事业单位的规章制度，履行工作职责，完成工作任务。

2. 事业单位的权利与义务：事业单位有权要求聘用人员按照合同约定提供服务，同时也有义务为聘用人员提供必要的工作条件和薪酬待遇。

三、服务期内能否辞职或考公

1. 辞职：根据《事业单位人事管理条例》第十七条，事业单位工作人员提前30日书面通知事业单位，可以解除聘用合同。但请注意，如果双方对解除聘用合同另有约定，则需按照约定执行。此外，如果聘用人员未满服务期且未经单位同意擅自离职，可能会构成违法解除聘用合同，需承担相应的法律责任。

2. 考公：一般来说，如果聘用人员希望在服务期内报考其他公务员或事业单位，需要征得原事业单位的同意，并出具单位同意报考证明。否则，可能会因政审不通过而影响报考。

四、服务期满后的处理

服务期满后，聘用人员与事业单位之间的聘用关系可以根据双方意愿进行续签或终止。如果双方同意续签，应重新签订聘用合同；如果双方不再续签，则聘用关系自然终止。

综上所述，事业单位与聘用人员签订的服务期是双方约定的重要条款，对双方的权利与义务具有约束力。在服务期内，聘用人员应遵守合同约定，认真履行工作职责；同时，事业单位也应为聘用人员提供必要的工作条件和薪酬待遇。如果聘用人员有辞职或考公等需求，应提前与事业单位沟通并征得同意，以避免不必要的法律纠纷。