培训机构不退费侵犯了消费者的知情权、自由选择权以及公平交易权。以下是详细分析：

一. 知情权

• 分析：根据《消费者权益保护法》，消费者有权知晓其购买的服务或商品的详细信息。若培训机构在消费者报名时未明确告知退费政策，或在消费者提出退费时才透露相关信息，即构成对消费者知情权的侵犯。
• 实例：比如，你报名了一个培训课程，但培训机构在你报名时并未明确说明退费规定，当你需要退费时，他们才告知你无法退费或需扣除高额费用，这就侵犯了你的知情权。

二. 自由选择权

• 分析：消费者有权自由选择是否购买商品或服务，且不应受到不合理的限制。若培训机构设定不合理的退费政策，如高额违约金或拒绝退费，即限制了消费者的自由选择权。
• 实例：假设你报名了一个课程，但发现课程并不符合你的需求，你想退费，但培训机构却告知你需支付高额违约金，或者干脆不退费，这就限制了你的自由选择权。

三. 公平交易权

• 分析：消费者在购买商品或服务时，应享受公平交易，包括价格合理、合同条款公正等。培训机构不合理的退费政策，特别是未提供服务却拒绝退款的情况，违背了公平交易的原则。
• 实例：如果你报名了一个课程，但还未开始上课，就因个人原因需要退费，培训机构却拒绝退款，这显然是不公平的，因为你还未享受到他们的服务。

我建议：若遇到培训机构不退费的情况，消费者应首先尝试与培训机构协商解决；若协商无果，可以寻求消费者协会或相关行政部门的帮助，甚至通过法律途径维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。