通常，公司不能因员工请病假而开除员工。但具体是否会被开除，需根据员工的病假情况、公司的规章制度以及劳动合同中的相关条款来综合判断。下面我为您详细解析：

1. 劳动者的病假权利与医疗期保障：

   • 根据《劳动合同法》等相关法律法规，劳动者患病或者非因工负伤时，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。医疗期的长短与劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限有关，一般为3至24个月。
   • 在此期间，只要劳动者按照用人单位规定的流程提交合法有效的病假证明（如医院诊断书、病历、病假条等），用人单位就不得以员工请病假为由将其开除。

2. 病假手续的合规性：

   • 劳动者在请病假时，必须遵守用人单位的规章制度，按照规定的流程及时提交病假申请和相关的医疗证明。
   • 如果劳动者未按照规定流程操作，或者提供的医疗证明不真实、不充分，用人单位有权依据规章制度对员工进行处理，但通常不包括直接解除劳动合同，除非规章制度中有明确规定且该规定合法。

3. 特殊情况下劳动合同的解除：

   • 当劳动者医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作时，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同，但此时需要支付相应的经济补偿给劳动者。

4. 公司规章制度与劳动合同的重要性：

   • 除了法律法规的规定外，公司的规章制度和劳动合同中的相关条款也是判断员工是否会被开除的重要依据。
   • 劳动者在入职时应仔细阅读劳动合同和公司规章制度，了解自己的权利和义务。同时，用人单位在制定规章制度时也应确保其内容合法、合理，并符合相关法律法规的规定。

综上所述，请病假本身通常不会导致员工被开除。但如果劳动者在请病假时违反了公司的规章制度或劳动合同中的相关条款，或者医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作，用人单位可能会依法解除劳动合同。因此，劳动者在请病假时应遵守公司的规定和法律法规的要求，提供真实的医疗证明；而用人单位也应尊重员工的病假权利，不得无故开除请病假的员工。如果双方在这方面存在争议，建议通过协商或法律途径来解决。