退休老师私自办象棋辅导需要交税。这主要取决于其收入来源和性质，具体分析如下：

一. 退休金的免税性质

• 根据《中华人民共和国个人所得税法》第四条的规定，退休工资、离休工资是免纳个人所得税的。因此，如果退休老师仅领取退休金，这部分收入是无需缴纳个人所得税的。

二. 象棋辅导收入的纳税义务

• 退休老师私自办象棋辅导，通常会收取一定的费用。这部分收入属于经营所得或劳务报酬所得，需要依法缴纳个人所得税。
• 经营所得：如果退休老师以个体工商户或个人独资企业的形式开展象棋辅导，其所得应按照《中华人民共和国个人所得税法》第二条的规定，对经营所得缴纳个人所得税。
• 劳务报酬所得：如果退休老师未进行工商注册，而是以个人名义提供象棋辅导服务，其所得则属于劳务报酬所得，同样需要缴纳个人所得税。劳务报酬所得适用比例税率，税率为20%，并有一定的费用扣除标准。

三. 纳税方式和计算

• 经营所得：应纳税额 = 应纳税所得额 × 适用税率 - 速算扣除数。应纳税所得额 = 每一纳税年度的收入总额 - 成本、费用以及损失。
• 劳务报酬所得：
  • 每次收入不超过4000元的，应纳税额 = （每次收入额 - 800）× 20%
  • 每次收入超过4000元的，应纳税额 = 每次收入额 × （1 - 20%）× 20%

四. 税务登记和申报

• 退休老师在开展象棋辅导前，应先到当地工商行政管理部门办理工商注册登记，取得营业执照。
• 然后，在取得营业执照后的30日内，到主管税务机关办理税务登记，领取税务登记证。
• 此后，应按照税法规定定期（如每月或每季度）向税务机关报送纳税申报表，并缴纳应缴纳的税款。

五. 注意事项

• 退休老师应依法进行纳税申报，如有逃税行为，将面临税务机关的处罚。
• 象棋辅导服务可能还涉及其他税种，如增值税（如已进行工商注册并达到起征点）、城市维护建设税、教育费附加等，具体应根据当地税务部门的规定进行缴纳。

我的观点：退休老师私自办象棋辅导需要依法缴纳个人所得税，并可能需要办理税务登记和申报其他相关税种。为确保合法合规经营，建议退休老师在开展辅导前咨询当地税务部门或专业税务机构，了解具体的纳税义务和申报流程。如有进一步需要，您可以继续咨询我。