教师退税与子女、老人之间没有直接关系。以下是对这一问题的详细分析：

一. 教师退税的法律依据

根据《中华人民共和国个人所得税法》的相关规定，退税主要是指在税收征收过程中，因各种原因导致纳税人缴纳了超过应纳税额的税款，税务机关依法将这部分多缴的税款退还给纳税人的行为。退税的计算和具体操作都依据相关的税收法律法规进行，与纳税人的个人身份（如教师）无直接关联。

二. 教师退税与子女的关系

1. 子女教育专项附加扣除：虽然在个人所得税的申报中，纳税人可以申报子女教育等专项附加扣除，以减少应纳税所得额，但这与退税是两个不同的概念。专项附加扣除是在计算应纳税所得额时考虑的，而退税则是在税款缴纳后进行的。
2. 具体扣除方式：纳税人可以选择由父母一方按扣除标准的100%扣除，也可以选择由双方分别按扣除标准的50%扣除。然而，这并不影响退税的计算，退税金额仍取决于实际应纳税额与已缴税额的差额。

三. 教师退税与老人的关系

1. 赡养老人专项附加扣除：与子女教育类似，赡养老人也是个人所得税的专项附加扣除项目之一。但同样地，这与退税没有直接关系。赡养老人专项附加扣除是在计算应纳税所得额时考虑的，而退税则是在税款缴纳后进行的。
2. 特定情况下的关系：在特定情况下，如父母将资产或财产以赠与的方式转移给子女，且该赠与符合相关税法规定的免税条件，或者子女作为父母的法定继承人继承了遗产，那么父母的退税问题可能与子女产生一定的关联。但这种情况并不普遍，且需要具体分析具体的退税情况和相关法律规定。

四. 教师退税的具体操作

1. 退税条件：教师需要参加工作，工资达到个税起征点，并每个月按规定缴税才可申请退税。
2. 退税流程：在每年的个人所得税申报期间（通常为3月1日至6月30日），教师可以通过个人所得税APP或网上税务局进行申报。在申报表中填写相关信息，并上传相关证明材料。税务部门将进行审核，如果符合条件，将退税款打入纳税人指定的银行账户。

综上所述，教师退税与子女、老人之间没有直接关系。退税的计算和具体操作都依据相关的税收法律法规进行，与纳税人的个人身份、家庭状况等无直接关联。如有进一步需要，您可以继续咨询我。