调解书生效后，若您认为存在法定可再审的情形，确实可以向相关司法机关申请再审。以下是对调解书生效后申请再审条件的详细解答：
一、申请再审的基本条件
根据《民事诉讼法》的相关规定，调解书生效后申请再审需满足以下两个基本条件：
调解违反自愿原则：
- 您需要提供确切的证据来证明调解过程中存在违反自愿原则的情况。例如，调解时您受到了胁迫、欺诈等不当影响，导致您并非真实自愿地达成调解协议。
调解协议内容违法：
- 您还需要证明调解协议的内容违反了法律规定。这包括违反法律法规的强制性条款，或者调解协议的内容损害了国家利益、社会公共利益或他人的合法权益。
二、申请再审的时间限制
申请再审并非没有时间限制。根据法律规定，您应当在调解书发生法律效力后的六个月内提出再审申请。这一时间限制是法定的，不存在中止、中断的情形。因此，若您认为调解书存在可再审的情形，务必在六个月内及时提出申请。
三、申请再审的程序
准备材料：
- 您需要准备再审申请书等相关材料，详细阐述申请再审的事实和理由，并提供相应的证据来支持您的申请。
提交申请：
- 将准备好的再审申请书及相关材料提交给有管辖权的法院。法院会对您的申请进行审查，以决定是否启动再审程序。
法院审查：
- 法院在收到您的再审申请后，会进行认真的审查。若法院认为您的申请符合再审条件，将裁定再审；若不符合条件，则可能驳回您的申请。
四、注意事项
证据的重要性：
- 在申请再审时，证据是至关重要的。您提供的证据必须能够充分证明调解过程中存在违反自愿原则或调解协议内容违法的情况。
及时行使权利：
- 由于申请再审有时间限制，因此您务必在规定的期限内及时提出申请。否则，法院可能不会受理您的申请。
合法合规的程序：
- 申请再审必须遵循合法合规的程序。您应当通过正当途径提交申请，并尊重法院的审查决定。若对审查结果有异议，可以通过其他合法途径进行救济。
综上所述，调解书生效后申请再审需要满足一定的条件，并且需要在法定的期限内提出申请。若您认为调解书存在可再审的情形，建议尽快咨询专业律师或法律机构，以便更好地维护您的合法权益。