关于终局裁决什么时候可以申请执行，这主要取决于裁决的类型以及具体的法律规定。以下是对不同类型终局裁决申请执行时间的详细解答：
劳动仲裁终局裁决：
- 生效条件：劳动者对劳动仲裁终局裁决不服的，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼；用人单位若认为裁决存在法定撤销情形，可在收到裁决书之日起三十日内向中级人民法院申请撤销裁决。若在上述期限内未提起诉讼或撤销申请，裁决生效。
- 申请执行时机：裁决生效后，若用人单位未履行裁决规定的义务，劳动者可从裁决书规定的履行期限届满次日起向法院申请强制执行。通常，履行期限会在裁决书中明确，如10日、15日等。
商事仲裁终局裁决：
- 一裁终局制度：商事仲裁实行一裁终局，裁决作出后即具有法律效力，当事人应当履行。
- 申请执行时机：若裁决书规定了履行期限，则在该期限届满后，若义务方未履行，权利方可向法院申请强制执行。若裁决书未规定履行期限，则从裁决书生效之日起，权利方可随时申请执行，但需给予义务方合理的准备时间。
通用申请执行条件与步骤：
- 裁决生效确认：确保终局裁决已经正式作出并且生效，注意检查是否有上诉或撤销裁决的救济途径，并确认这些途径是否已被穷尽。
- 可执行性检查：裁决内容需明确、具体且可执行，如支付金额、支付方式、时间等均需明确。
- 选择适当法院：向具有管辖权的法院提交执行申请，通常是仲裁地所在法院或被执行人财产所在地法院。
- 准备申请材料：申请执行时需提供裁决书正本、双方当事人的身份证明、申请执行书以及其他与执行相关的证据或文件。
特别提示：
- 申请强制执行有两年时效，从规定履行期最后一日起算。因此，权利人需及时行使权利，避免超过时效期间。
- 在申请执行前，建议仔细审查裁决书内容，确保裁决的合法性和可执行性。如有必要，可咨询专业律师以获取针对性的法律建议。
综上所述，终局裁决的申请执行时间取决于裁决的类型和具体法律规定。在申请执行前，权利人需确保裁决已经生效且具备可执行性，并选择适当的法院提交执行申请。同时，也需注意申请执行的时效期间，及时行使权利以维护自身合法权益。