当您遇到电子承兑到期但对方未还款的情况时，这实际上构成了拒绝付款的行为。根据我国《中华人民共和国票据法》的相关规定，您作为持票人，有权行使追索权，要求付款人履行付款义务。

首先，您需要明确电子承兑的付款期限已经到期，并且对方确实没有按时付款。在这种情况下，您可以按照以下步骤来处理：

1. 行使追索权：

   • 根据《中华人民共和国票据法》第六十一条，汇票到期被拒绝付款的，持票人可以对背书人、出票人以及汇票的其他债务人行使追索权。
   • 这意味着，除了直接要求付款人付款外，您还可以向背书人、出票人等其他相关方进行追索。

2. 提供被拒绝付款的证明：

   • 根据《中华人民共和国票据法》第六十二条，持票人行使追索权时，应当提供被拒绝承兑或者被拒绝付款的有关证明。
   • 如果承兑人或者付款人拒绝出具拒绝证明或者退票理由书，他们应当承担由此产生的民事责任。

3. 注意提示承兑的期限：

   • 对于定日付款或者出票后定期付款的汇票，您应当在汇票到期日前向付款人提示承兑。
   • 如果汇票是见票后定期付款的，您应当自出票日起1个月内提示承兑。
   • 未能按规定期限提示承兑的，可能会影响您对前手的追索权。

4. 法律途径：

   • 如果通过协商无法解决，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼途径。

在处理这类问题时，建议您保持冷静，先尝试与对方进行友好协商。如果协商无果，再依法行使自己的追索权，并准备好相关证据和法律文件，以便在必要时采取法律行动。同时，也建议您在未来的交易中更加谨慎，选择信誉良好的交易伙伴，以降低类似风险的发生。