当小汽车和私家车发生碰撞且双方被判定为同等责任时，赔偿的处理方式如下：

首先，明确赔偿的基本原则：

• 双方交强险在限额内先行赔付。
• 超出交强险限额的部分，由双方按照各自50%的责任比例分担。

具体赔偿步骤：

1. 交强险赔付：

   • 财产损失限额：2000元。无论哪方车辆受损，交强险都会在这个限额内先行赔付。
   • 医疗费用限额：18000元。如果有人员受伤，交强险会在这个限额内赔付医疗费用。
   • 死亡伤残限额：180000元。如果事故导致人员死亡或伤残，交强险会在这个限额内赔付。

2. 超出交强险部分的赔付：

   • 对于超出交强险限额的部分，比如车辆损失超过2000元的部分，或者医疗费用超过18000元的部分，双方需要按照各自50%的责任比例来分担。
   • 如果双方都有商业险（如车损险），那么可以通过商业险来赔付自己应承担的部分损失。

处理建议：

• 协商处理：在赔偿过程中，建议双方首先进行协商，尝试达成一个双方都能接受的赔偿方案。
• 保留证据：无论协商结果如何，都要保留好事故现场的照片、事故认定书等相关证据，以便后续理赔或诉讼时使用。
• 法律途径：如果协商不成，双方可以通过法律途径来解决赔偿纠纷，比如向法院提起诉讼。

综上所述，小汽车和私家车相撞且被判定为同等责任时，赔偿的处理需要遵循交强险先行赔付、超出部分按比例分担的原则。在处理过程中，建议双方协商处理并保留好相关证据，以便后续理赔或诉讼。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。