在货车和私家车发生交通事故且双方同等责任的情况下选择私了，赔付方式主要依据双方的实际损失和协商结果来确定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、同等责任下的基本原则
在交通事故中，如果双方被认定为同等责任，那么原则上双方应各自承担自己损失的一部分，并共同分担对方的损失。具体来说，就是各自承担自己车辆维修费用、人员伤亡赔偿费用等的一半，同时，对于对方的损失，也按照同等比例进行赔偿。不过，在实际私了过程中，双方往往会根据具体情况进行协商，以达成一个双方都能接受的赔偿方案。
二、私了赔付的具体操作
确定损失范围：
- 双方应首先明确各自的损失范围，包括车辆维修费用、人员伤亡赔偿费用、误工费、交通费等。
- 对于车辆维修费用，可以双方共同选择一家修理厂进行评估，或者各自选择修理厂并出示维修发票作为赔偿依据。
- 对于人员伤亡赔偿费用，应根据实际伤情和医疗费用进行确定，并可能需要考虑后续的治疗和康复费用。
协商赔偿比例和方式：
- 在明确损失范围后，双方应协商赔偿比例和方式。虽然同等责任下原则上应各自承担一半损失，但双方也可以根据实际情况进行灵活调整。
- 例如，如果一方车辆损失较大，而另一方人员伤亡较重，双方可以协商由损失较小的一方承担更多的人员伤亡赔偿费用，而损失较大的一方则承担更多的车辆维修费用。
- 赔偿方式可以是一次性支付，也可以是分期支付，具体取决于双方的协商结果。
签订书面协议：
- 为了确保私了赔付的合法性和有效性，双方应签订一份书面协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款。
- 书面协议应由双方签字或盖章确认，并保留好相关证据，以备不时之需。
三、注意事项
确保协议内容合法合规：
- 私了协议的内容应符合法律法规的规定，不得违反公序良俗或损害国家、集体、第三人的利益。
- 例如，协议中不得包含免除一方重大过失或故意造成损失的责任等条款。
考虑保险因素：
- 如果双方车辆都购买了交强险和商业险，那么在私了过程中应考虑保险公司的赔偿范围和限额。
- 双方可以协商由保险公司直接支付赔偿款项，以简化赔付流程并降低风险。不过，这需要双方与保险公司进行沟通和协商，并可能需要提供相关的证明材料和手续。
保留好相关证据：
- 在私了过程中，双方应保留好相关证据，如交通事故现场照片、维修发票、医疗费用单据等。
- 这些证据在后续可能发生的纠纷中将起到至关重要的作用，有助于证明双方的责任和损失情况。
举例说明：假设货车和私家车在交通事故中均被认定为同等责任，货车维修费用为1万元，私家车维修费用为8000元，同时私家车上有乘客受伤，医疗费用为5000元。在私了过程中，双方可以协商由货车方承担私家车维修费用的50%（即4000元）和乘客医疗费用的50%（即2500元），同时私家车方承担货车维修费用的50%（即5000元）。这样，双方各自承担的损失就相对均衡，且符合同等责任的原则。当然，具体赔偿金额和方式还需要根据双方的实际情况和协商结果来确定。
最后建议：在私了过程中，如果双方对赔偿金额或方式存在争议，或者担心后续可能发生纠纷，建议及时咨询专业律师或相关机构以获取更具体的法律建议和指导。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。